Title: ETH_Sem4 / TDW / Woche_03

Q: Definition: Arbeitsprozess
A: Ein Prozess auf einem System ist ein Arbeitsprozess, wenn alle involvierten, und nur die involvierten Subsysteme im System inkludiert sind, auf welchem der Prozess wirkt.

Q: Formale Definition: Arbeitsprozess
A: \(\mathcal{P}_S := \{p\in \mathcal{P} | \lfloor p \rfloor_{S'} \textrm{ ist def} \iff S' \in Sub(S)\}\)

Q: Definition: Parallele Ausführung
A: Die Verknüpfung zweier Prozesse auf disjunkten Systemen ist per konstr. immer Kommutativ und wird geschreiben als:
\(p_1 \circ p_2 = p_2 \circ p_1 = p_1 \vee p_2\)

Definition: Zyklischer Prozess
Ein Prozess ist zyklisch auf \(S \in \mathcal{S}\)  falls \(\floor{p}_S = \ceil{p}_S\)
Ist der Prozess zusätzlich ein Arbeitsprozess, heisst er Identitätsprozess und wird geschrieben als:
\(p=id^\sigma_S\)
Wobei \(\sigma\) der Zustand ist, welcher invariant ist.

Q: Definition: Reversibler Arbeitsprozess
A: Es existiert ein Arbeitsprozess \(p^{rev} \in \mathcal{P}_S\) sd. \(p^{rev} \circ p = id\)

Q: 1. HS
- [...]
- [...]
A: Zwischen jedem Paar von Zuständen \(\sigma_1, \sigma_2 \in \Sigma_S\) gibt es einen Arbeitsprozess (egal in welche Richtung); Die Arbeitskosten eines Prozesses hängt nur von Anfangs- und Endzustand ab
Back Extra: Bemerkungen zum 1. HS:
\(W_S(id_S^\sigma) = 0\)
\(W_S(p^{rev}) = - W_S(p)\)

Q: Definition Innere Energie:
A: \(U_S(\sigma) := \begin{cases} W_S(p) + U_0 \\ -W_S(p') + U_0 \end{cases}\) (je nachdem ob \(p\) oder \(p'\) existieren)

Q: Definition zufliessende Wärme:
A: \(Q_S(p) := \Delta U_S(p) - W_S(p)\)
Bemerkung:
 \(\Delta U_S := \sum_{A\in Atom(S) \& A \textrm{ in p involviert}} \Delta U_A(p)\)
(damit wohldefiniert)

Definition Quasistatischer Prozess:
Eine Familie von Arbeitsprozessen \(\{ p(\lambda,\lambda')\}_{\lambda,\lambda'}\subset \mathcal{P}\) mit \(\lambda\leq \lambda' \in [0,1] \) sd gilt:
- \(\lambda \leq \lambda' \leq \lambda '' \implies p(\lambda', \lambda'') \circ p(\lambda, \lambda') = p(\lambda, \lambda'')\)
- \(\lambda \mapsto \sigma_\lambda := \floor{p(\lambda, \lambda')}_S\) ist stetig
- \(\forall A \in Atom(S): W_A(p(\lambda,\lambda'))\) ist stetig in \(\lambda, \lambda' \) auf dem Definitionsbereich

Definition: Differentielle Arbeit
Eine von einem qs Prozess abhängige 1-Form \(\delta ^{(p)}W_A\) heisst differentielle Arbeit auf \(A \in Atom(S)\) falls für alle \(\lambda \leq \lambda ' \in [0,1]\) gilt:
\(\int_{\sigma_\lambda}^{\sigma_{\lambda'} }\delta^{(p)}W_A = W_A(p(\lambda, \lambda'))\)

Q: Definition: [...]
[...]
A: Differentielle Wärme; \(\delta^{(p)}Q_A := dU_A - \delta^{(p)}W_A\)

Q: Die differentielle Arbeit und die differentielle Wärme sind [...]. Das heisst, [...]
A: keine exakten Differentiale; das Pfadintegrale über diese Wegabhängig sind.

Q: Bemerkung: Reversibilität und Quasistationarität sind [...], wie sich einfach zeigen lässt an[...]
A: nicht equivalent; langsamer Reibung, welche QS ist, aber nicht reversibel.