Title: ETH_Sem4 / TDW / Woche_13/14

Q: Wie können wir durch das mikrokanonische System die Entropie berechnen?
A: Wir berechnen die Zustandssumme \(\sum(E)\) und damit den Zustand \(\omega(x)\)Schlussendlich kann die Entropie berechnet werden.\(S(\omega) = -k_B\int_{\Gamma_N}dx\,\omega(x)\log(\omega(x)h^{3N})\)

Q: Wie können wir durch die mikrokanonische Gesamtheit \(\omega(x) \) die freie Energie \(F(\beta)\) berechnen?
A: Wir berechnen die Entropie \(S(\omega)\) und wenden die Legendre Transformation an:
\(-\beta F_{mikro}(\beta) = -\beta \inf_{S}(U(S)-TS)=\sup_{E}(k_B^{-1}S_{mikro}(E)-\beta E)\)

Q: Was haben das mikrokanonische Ensemble, das kanonische Ensemble und das grosskanonische Ensemble gemeinsam?
A: Sie alle berechnen ein Thermodynamisches Potential (mikro kan. --> Entropie S, kan. --> kanonische Zustandssumme Z, gross kan. --> mikrokan. Potential \(\Omega\)) und für grosse N sind Sie äquivalent:

Q: Was können wir über den Zusammenhang zwischen der phänomenologischen Entropie \(S^{SM}\) und der statistischen Entropie \(S^{SM}\) sagen?
A: Die Entropieänderung ist gleich:
\(\Delta S^{PT}(\sigma_1 \to \sigma_2) = S^{SM}(\omega(\sigma_2))-S^{SM}(\omega(\sigma_1))\)

Q: Wie ändert sich die Entropie von einem Zustand \(M_r\) (System mit 1-Teilchen Gas und Volumen V) wenn sich der Zustand zu \(M_0\) (System mit 1 Teilchen Gas und Volumen V/2) verändert?
A: \(W(r) = \int_{V}^{V/2}-p\,dV = \int_V^{V/2}-\frac{k_BT}{V}dV = k_BT\log(2)\)
und daraus folgt:
\(\Delta S_M^{PT}(r)=\Delta U - W(r)/T = \Delta Q_M(r)/T = -k_B\log(2)\)