Title: ETH_Sem4 / TDW / Woche_10

Q: VdW Gasgleichung:
[...]
A: \((p+ \frac{a}{V^2})(V-b) = RT \)

Gesetz der korrespondierenden Zustände:
\( (\tilde p + \frac{3}{\tilde V^2})(3\tilde V - 1) = 8 \tilde T \)
mit \(\tilde T = \frac{T}{T_0} \) und analog für die anderen Grössen.
Die Referenzgrössen \(X_0\)ergeben sich als:

\( V_0 = 3b\)
\(RT_0 = \frac{8}{27}\frac{a}{b} \)
\(p_0 = \frac{1}{27} \frac{a}{b^2} \)

Q: Universaler Wert VdW Gasgleichung:
[...]
A: \(\frac{RT_0}{p_0V_0} = \frac{8}{3} \)

Q: Adiabatische Entmischung:
Entropie:
[...]
mit Energie:
[...]
A: \(S_S(U,V,N_1,N_2) = S_{S_1}(U_1,V,N_1) + S_{S_2}(U_2,V,N_2)\); \(U_1 + U_2 = U + \Delta U\)

Q: Entropie-differential in Mischung:
[...]
mit dem chemischem Potential:
[...]
A: \(dS = \frac{1}{T}dU + \frac{p}{T}dV - \sum_{components} \frac{\mu_i}{T}dN_i\); \(\mu_i = -T\dede{S}{N_i}|_{U,V,N_{j\neq i} }b\)

Q: Eigenschaften chemisches Potential:
- [...]
- [...]
- [...]
A: Intensiv; Nur abhängig von der Konzentration; Gibbs Phasenregel: \(f= r + 2 -n\)
Back Extra: Erinnerung Phasenregel:
\(r = \textrm{Anzahl Komponenten}\)
\(n = \textrm{koexistierende Phasen}\)
\(f=\textrm{Freiheitsgrade}\)

Q: Extremalprinzip Gibbs Energie:
Formel:
[...]
in Worten:
[...]
A: \(G'(T,p,N_1',\ldots) + G''(T,p,N_1'',\ldots) \geq G(T,p,N_1' + N_1'', \ldots)\); Bei festem \(T,p\) ist die Gibbs Energie im Glgw minimal.

Q: Definition Ideale Mischung:
[...]
A: \(\Delta U = 0\) bei reversibler adiabatischer Entmischung.

Q: [...]:
[...]
Dieses gilt [...]
A: Dalton Gesetz; \(p_{tot} = \sum p_i\); nur für Ideale Mischhungen.

Q: Chemisches Potential bei idealer Mischung:
[...]
wobei \(\mu^0_i\) [...]
A: \(\mu_i(T,p,N_1,\ldots) = \mu_i^0(T,p_i)\); das chemische Potential des reinen Stoffes ist.

Q: Entropie bei [...]
[...]
mit dem zweiten Term [...]
A: Mischung idealer Gase:; \(S(T,p, N_1, \ldots) = \sum S_i(T,p,N_i) - R\sum N_i log(\frac{N_i}{N})\); die Mischentropie

Q: [...] und seine Lösung:
Bei [...]
Die Lösung ist, [...]
A: Gibbs paradoxon,; Mischung zweier Idealer Gase kann das selbe System einmal als reversibel und einmal als irreversibel betrachtet werden, je nachdem, ob man die zwei Gase unterscheiden kann.; das die zwei Beobachter andere Systeme beobachten, dh kein Widerspruch.

Q: Eine Gesamtheit/ Ensemble ist [...]
Die mikrokanonische Gesamtheit entspricht [...]
A: die Menge gleichartig präparierter Systeme im Glgw.; einem System mit fixer Energie, Teilchenzahl und Volumen

Q: Definition [...]
[...]
A: Erwartungswert einer Observablen:; \(\langle f \rangle_{\omega_t}: = \int_{\Gamma_N} dx \omega_t(x)f(x) = \int_{\Gamma_N} dx \omega(x)f(\phi_t(x)) \)

Q: Zeitevolution eines statischen Zustandes:
[...]
A: \(\omega_t(x) = \omega(\phi_{-t}(x))\)

Q: [...]
[...]
der [...]
A: Ergodensatz von Birkhoff:; \(\langle f \rangle _{\bar \omega} := lim_{T\to \infty}\frac{1}{T} \int_0^T dt \langle f\rangle _{\omega_t}\); Erwartungswert im Glgw.