Title: ETH_Sem4 / TDW / Woche_07

Definition Entropie:
Für einen Fixen Zustand \(\sigma_{ref} \in \Sigma_S\) und eine beliebige Konstante \(S_{ref} \in \mathbb{R}\)
Definieren wir die Entropie eines Zustandes \(\sigma \in \Sigma_S\) als:
\(S_S(\sigma) = \sum_{i=1}^N \frac{Q_S(p_i)}{T_i} + S_{ref}\)

Q: [...]
[...]
A: Entropie via QS Prozesse:; \(S_S(\sigma)= \int_{\sigma_{ref} }^\sigma \frac{\delta Q_S}{T} +S_{ref}\)

Theorem Entropiesatz:
In einem adiabatischen Prozess kann die Entropie eines Systems nicht abnehmen
Dies entspricht dem 2. Hauptsatz

Q: Entropiesatz Formal:
Für [...] gilt:
[...]
mit [...]
A: \(p \in \mathcal{P}\) adiabatisch; \(S_S(\floor{p}_S) \leq S_S(\ceil{p}_S)\); Gleichheit bei reversiblen Prozessen

Q: Definition: Skalierung von Systemen
Ein Skaliertes System ist [...]
Wir tun dies, damit [...]
A: die Einschränkung der Vereinigung (oder Teilung) mit sich selbst auf Prozesse, welche separat auf den Teilsystemen operieren.; Prozesse auf dem originalen System 1-1 Korrespondenzen im skalierten System haben

Definition Homogene Zustandsvarable:
\(X_S\) ist eine hom. zstd. Var. von \(S\) vom Grad \(k\)  wenn für beliebige \(\lambda \in \R\)  und \(\sigma \in \Sigma_S\) gilt:
\(X_{\lambda S}(\lambda \sigma) = \lambda^k X_S(\sigma)\)

Q: Spezialfall:
Homogene Zustandsgrössen vom Grad:
- \(k = 0\) heissen[...]
- \(k= 1\) heissen[...]
A: intensiv; extensiv

Q: Definition [...]:
[...]
A: gehemmter Gleichgewichtszustand; \(\sigma' \vee \sigma\)
(Systeme werden gemeinsam betrachtet, sind jedoch nicht thermalisiert)

Q: Definition [...]:
[...]
A: vollständiger Gleichgewichtszustand; \(\sigma + \sigma'\)
(Hier werden die Systeme zusammengesetzt und auch in Kontakt gebracht.)

Q: Theorem [...]:
[...]
Informell bedeutet dies, [...]
A: Extermalprinzip der Entropie; \(S_S(\sigma) = max_{\sigma'+\sigma'' = \sigma} S_{S'}(\sigma') + S_{S''}(\sigma'')\); dass die Entropie im Glgw maximal ist.

Q: Konkavität der Entropie - formel:
[...]
A: \(S(a'\sigma' + a'' \sigma '' ) \geq aS(\sigma') + a''S(\sigma '')\)

Q: Konkavität der Entropie - Bild:

Dies zeigt, dass [...]
A: vollständige Gleichgewichtszustände immer über den gehemmten liegen.