Title: ETH_Sem4 / ED / Woche_08

Q: Definition 4-er Strom:
[...]
A: \(j^\mu = \begin{pmatrix}c\rho \\ \vec i\end{pmatrix}\)

Q: Definition EM Feldtensor:
[...]
A: \(F_{\mu\nu}= \begin{pmatrix}0 & E_1 & E_2 & E_3 \\ -E_1 & 0 & -B_3 & B_2 \\ -E_2 & B_3 & 0 & -B_1 \\ -E_3 & -B_2 & B_1 & 0 \end{pmatrix}\)
Back Extra: Bem: Dieser ist antisymmetrisch

Q: Relativistische Maxwellgleichungen:
[...]
[...]
A: \(F_{\mu\nu,\sigma} + F_{\sigma \mu ,\nu} + F_{\nu \sigma, \mu} = 0\); \(F\konko{\mu\nu}{,\nu} = \frac{1}{c}j^\nu\)

Q: Relativistische Ladungserhaltung:
[...]
A: \(j\konko{\nu}{,\nu} = 0\)

Q: EM Feldtensor mit 4-Vektorpotential
[...]
A: \(F_{\mu\nu} = A_{\nu,\mu} - A_{\mu,\nu}\)

Q: 4-Vektorpotential:
[...]
A: \(A_\mu = (\varphi, -\vec A)\)

Q: Relativistische Eichtransformation:
[...]
A: \(A_\mu \to A_\mu - \chi_{,\mu}\)

Q: Relativistische Lorenz Eichung:
[...]
A: \(A\konko{\mu}{,\mu} = 0\)

Q: Relativistische Wellengleichung bei Lorenz Eichung:
[...]
A: \(\square A^\mu = \frac{j^\mu}{c}\)

Q: [...]\(=\) [...]
A: \(F\konko{\mu\nu}{,\mu}\); \(\square A^\nu - \partial^\nu (A\konko{\mu}{,\mu}\))

Q: Relativistisches Retardiertes Potential:
[...]
Mit
[...]
A: \(A^\mu (x) = \frac{1}{c}\int d^4y \space D_{ret}(x-y)j^\mu(y)\); \(D_{ret} = \frac{1}{2\pi}\delta(x^\mu x_\mu)\theta(x^0)\)

Q: L-invariante Aussagen des EM-Feldtensors:
[...]
[...]
A: \(F^{\mu\nu}F_{\mu\nu} = 2(\vec B^2 -\vec E^2)\); \(det(F_{\mu\nu}) = (\vec E \cdot \vec B)^2\)

Q: Differentielle Eigenzeit:
[...]
A: \(d\tau = \sqrt{1-\beta^2}dt\)

Q: Relativistische Bewegungsgleichung als Tensor.
[...]
A: \(\dd{p^\mu}{\tau} = \frac{e}{mc}F^{\mu\nu}(x)p_\nu\)

Q: Relativistische Bewegungsgleichung in Komponenten:
[...]
[...]
A: \(\dd{}{t} \frac{mc^2}{\sqrt{1-\beta^2} } = e\vec E\cdot \vec v\); \(\dd{}{t} \frac{m\vec v }{\sqrt{1-\beta^2} } = e(\vec E + \vec \beta \wedge \vec B)\)

Q: Relativistische Gesamtladung:
[...]
A: \(Q = \frac{1}{c} \int d^4 x \space j^\mu(x)\partial_\mu \theta(x^0)\)
Back Extra: Diese ist L-invariant

Q: Definition Energie-Impulstensor:
[...]
A: \(T^{\mu\nu} = F\konko{\mu}{\sigma}F^{\sigma \nu} - \frac{1}{4}F_{\rho \sigma}F^{\sigma \rho}g^{\mu\nu}\)

Q: Relativistischer Energie-Impulssatz:
[...]
A: \(T\konko{\mu\nu}{,\nu} = -\frac{1}{c}F^{\mu\nu}j_\nu =: -f^\mu\)

Q: Relativistische Impulsdichte:
[...]
A: \(\frac{1}{c}T^{\mu 0} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} (\vec E^2 + \vec B^2) \\ \vec E \wedge \vec B \end{pmatrix}\)