Title: ETH_Sem4 / ED / Woche_07

Q: Definition Vektor vom Typ \(p,q\)
[...]
A: \(\otimes^q_p V \) ist der Tensorraum der q-fach Kontravarianten und p-fach kovarianten Tensoren

Q: Tensor vom Typ \(p,q\) in Worten:
[...]
Beispiel:
[...]
A: Eine Multilinearfor, die q Linearformen, und p Vektoren "frisst"; Ein Vektor "frisst" eine Bilinearform und ist deshalb ein Tensor vom Typ \(1,0\)

Q: Transformationsgesetz Tensorfelder:
[...]
A: \(\bar T \konko{\mu}{\nu} (\bar x) = \Lambda \konko \mu \alpha \Lambda \kokon \nu \beta T\konko \alpha \beta (x)\)

Q: Ableitung von Tensorfeldern:
[...]
A: \(T \konko \mu {\nu, \sigma}(x)\) \(=\) \(\dede{}{x_\sigma}T\konko \mu \nu (x)\)

Q: [...] in Tensornotation:
[...]
A: Gradient eines Skalarfeldes; \(f_{\mu}\)

Q: [...]in Tensornotation:
[...]
A: Divergenz von \(j^\mu\); \(j \kokon{\mu}{,\mu}\)

Q: Laplace in Tensornoatation
[...]
Insbesondere ist der Laplace opperator [...]
A: \(\partial ^\mu\partial_{\nu} = g^{\mu\nu}\partial_\mu\partial_\nu\); koordinaten Invariant